Содержание
Практикум №1 3
Список используемой литературы 18
Практикум №1
Таблица 1.1 – Итоговая таблица
Показатель
Значение
G(n)
11
Lmax
11
n – длина временного ряда
12
Присутствие (отсутствие) тенденции
а0
23.21
aj
134.57
tao
4,1
tal
4,4
Значимость параметров уравнения регрессии
индекс корреляции
0,32
Характеристика силы связи
R2
0.0997
А
48,92
Таблица 1.2 – Итоговая таблица
Порядковый номер месяца прогнозного периода (t)
Прогноз
значения факторного признака
доходов бюджета
49
-0,01
134,34
50
-0,15
131,09
51
-0,29
127,84
52
-0,43
124,59
53
-0,57
121,34
54
-0,71
118,09
55
-0,85
114,84
56
-0,99
111,59
57
-1,13
108,34
58
-1,27
105,09
59
-1,41
101,84
60
-1,55
98,59
61
-1,69
95,35
1. На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит линейный характер.
Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a + ?
Здесь ? – случайная ошибка (отклонение, возмущение).
Причины существования случайной ошибки:
1. Невключение в регрессионную модель значимых объясняющих переменных;
2. Агрегирование переменных. Например, функция суммарного потребления – это попытка общего выражения совокупности решений отдельных индивидов о расходах. Это лишь аппроксимация отдельных соотношений, которые имеют разные параметры.
3. Неправильное описание структуры модели;
4. Неправильная функциональная спецификация;
5. Ошибки измерения.
Так как отклонения ?i для каждого конкретного наблюдения i – случайны и их значения в выборке неизвестны, то:
1) по наблюдениям xi и yi можно получить только оценки параметров ? и ?
2) Оценками параметров ? и ? регрессионной модели являются соответственно величины а и b, которые носят случайный характер, т.к. соответствуют случайной выборке;
Тогда оценочное уравнение регрессии (построенное по выборочным данным) будет иметь вид y = bx + a + ?, где ei – наблюдаемые значения (оценки) ошибок ?i, а и b соответственно оценки параметров ? и ? регрессионной модели, которые следует найти. Для оценки параметров ? и ? – используют МНК (метод наименьших квадратов). Метод наименьших квадратов дает наилучшие (состоятельные, эффективные и несмещенные) оценки параметров уравнения регрессии.
Но только в том случае, если выполняются определенные предпосылки относительно случайного члена (?) и независимой переменной (x). Формально критерий МНК можно записать так:
S = ?(yi – y*i)2 > min
Система нормальных уравнений.
a•n + b?x = ?y
a?x + b?x2 = ?y•x
Для наших данных система уравнений имеет вид
12a + 76.2 b = 3383.5
76.2 a + 522.26 b = 22376.31
з первого уравнения выражаем а и подставим