Контрольная на тему Контрольная работа (вариант 11) 130208-17

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
1.11. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 сначала выбирается одна, а затем из оставшихся — вторая цифра. Найти вероятность того, что оба раза будет выбрана нечетная цифра?
Решение.
Вероятность выбора 1-й нечетной цифры – ?, вероятность выбора 2-й нечетной цифры – 3/7, так как эти события независимые, то:
P =
.
Ответ: p =
.

2.11 Дискретная случайная величина задана законом распределения. Найти:
1. Неизвестное
;
2.Математическое ожидание;
3.Дисперсию;


-5
-3
1
3
4
6



0,4
0,1
0,1

0,1
0,1

4.Вероятность попадания в интервал
.
= -3,
=4





Решение.
1) 0,4 + 0,1 + 0,1 +p4 + 0,1+ 0,1 =1;
P4 = 0,2;

X
-5
-3
1
3
4
6

pi
0,4
0,1
0,1
0,2
0,1
0,1


2) M(X) = ?xipi= -5•0,4 - 3•0,1 + 1•0,1 + 3•0,2 + 4•0,1 + 6•0,1 = -0,6;
3) M(X2) = ?xi2pi= (-5)2•0,4+ (-3)2•0,1 +12•0,1 + 32•0,2 + 42•0,1 + 62•0,1 = 18;
D(X) = M(X2) – [M(X)]2 = 18 – (-0,6)2 = 17,64
4) p(-3 < x < 4) = 0,1+ 0,1 + 0,2 + 0,1 = 0,5.

3.11 Найти наибольшее и наименьшее значение функции
на множестве, заданном указанными неравенствами.


Решение.




Областью решения является заштрихованный пятиугольник АВСДО.
Найдем максимальное и минимальное значения целевой функции. Рассмотрим произвольную линию уровня, например, прямую
построим по точкам (0;0) и (5;-2). Направление наискорейшего возрастания указывает вектор grad f(X)=(5;–-2).
Целевая функц