Курсовая работа на тему Гетероскедастичность и корреляция по времени

Содержание


Введение 3
Глава 1. Гетероскедастичность 3
1.1. Метод взвешенных наименьших квадратов 4
1.2. Коррекция на Гетероскедастичность 5
1.2.1. Стандартные ошибки в форме Уайта 9
1.2.2. Стандартные ошибки в форме Невье-Веста 10
2.3. Тесты на гетероскедастичность 13
2.3.1. Тест Уайта (White) 14
2.3.2. Тест Голдфелда-Куандта (Goldfeld-Quandt) 15
2.3.3. Тест Бреуша-Пагана (Breusch-Pagan) 15
Глава 2. Корреляция по времени 17
2.1. Авторегрессионный процесс первого порядка 17
2.2. Оценивание в модели с авторегрессией 19
3.2.1. Процедура Кохрейна-Оркатта (Cochrane-Orcutt) 21
3.2.2. Процедура Хилдрета-Лу (Hildreth-Lu) 21
3.2.3. Процедура Дарбина (Durbin) 22
2.3. Тест Дарбина-Уотсона на наличие или отсутствие корреляции по времени 22
Заключение 25
Список используемой литературы 27


Введение

Тема моей работы: "Гетероскедастичность и корреляция по времени". Работа посвящена изучению двух важных классов обобщенных регрессионных моделей. Первый составляют модели с гетероскедастичностью. Этот термин применяется в ситуации, когда матрица ковариаций вектора ошибок является диагональной, но элементы главной диагонали, вообще говоря, различны. Иными словами, ошибки в разных наблюдениях некоррелированы, но их дисперсии - разные. Модели второго класса, как правило, используются при анализе данных, имеющих характер временных рядов. В этих случаях часто приходится принимать во внимание то обстоятельство, что наблюдения в разные моменты времени статистически зависимы (типичный пример - ежедневный обменный курс доллара по отношению к рублю). Следовательно, ошибки, относящиеся к разным наблюдениям (разным моментам времени), могут быть коррелированы, и ковариационная матрица вектора ошибок не является диагональной. Формально проблему оценивания неизвестных параметров решает обобщенный метод наименьших квадратов. Однако, его применение требует знания матрицы ковариаций вектора ошибок, что бывает крайне редко. Поэтому, помимо теоретических вопросов, в моей работе будут затронуты некоторые аспекты практического использования ОМНК.

Глава 1. Гетероскедастичность

В этой главе я хотел бы рассмотреть частный случай обобщенной регрессионной модели, а именно, модель с гетероскедастичностью. Это означает, что ошибки некоррелированы, но имеют непостоянные дисперсии (классическая модель с постоянными дисперсиями ошибок называется гомоскедастичной). Гетероскедастичность довольно часто возникает, если анализируемые объекты, говоря нестрого, неоднородны. Например, если исследуется зависимость прибыли предприятия от каких-либо факторов, скажем, от размера основного фонда, то естественно ожидать, что для больших предприятий колебание прибыли будет выше, чем для малых.

1.1. Метод взвешенных наименьших квадратов

Итак, пусть
(1)
и предположим, что ковариационная матрица вектора ошибок диагональна, . Иногда удобно использовать представление , где числа нормированы таким образом, что . Тогда при модель сводится к классической.
Обобщенный метод наименьших квадратов в данном случае выглядит очень просто - вспомогательная система получается делением каждого уравнения в (1) на соответствующее (здесь нам удобнее выписать каждое уравнение):
(2)
где , причем V(ut) = 1, Cov (ut, us) = 0 при t s. Применяя к (2) стандартный метод наименьших квадратов, ОМНК-оценку получаем минимизацией по b = (b1, ..., bk)' суммы

Нетрудно понять содержательный смысл этого преобразования. Используя обычный метод наименьших квадратов, мы минимизируем сумму квадратов отклонений в которую, говоря нестрого, разные слагаемые дают разный статистический вклад из-за различных дисперсий, что в конечном итоге и приводит к неэффективности МНК-оценки. "Взвешивая" каждое наблюдение с помощью коэффициента 1/ , мы устраняем такую неоднородность (заметим, что это означает, что мы придаем больший "вес" наблюдениям с меньшей дисперсией, т.е. более "точным"). Поэтому часто обобщенный метод наименьших квадратов для системы с гетероскедастичностью называют методом взвешенных наименьших квадратов. Можно непосредственно проверить, что применение метода взвешенных наименьших квадратов приводит к уменьшению дисперсий оценок по сравнению с обычным методом наименьших квадратов.