Содержание
Задача 1
3
Задача 2
7
Задача 3
11
Список использованных источников
15
Задача №1
По семи территориям Уральского района за 199Х г. известны значения двух признаков (табл. 1.1).
Таблица 1.1 – Исходные данные
Район
Расходы на покупку продовольственных
товаров в общих расходах, %, у
Среднедневная заработная плата
одного работающего, руб., х
Удмуртская респ.
70,3
43,6
Свердловская обл.
62,2
57,5
Башкортостан
61,4
56,2
Челябинская обл.
58,2
60,3
Пермская обл.
56,5
57,3
Курганская обл.
55,3
45,7
Оренбургская обл.
50,8
54,2
Требуется:
1. Для характеристики зависимости у от х рассчитать параметры следующих функций:
а) линейной;
б) степенной;
в) показательной;
г) равносторонней гиперболы.
2. Оценить каждую модель через среднюю ошибку аппроксимации А и F-критерий Фишера.
Решение
Таблица 1.2 - Расчет параметров уравнения линейной регрессии
Район
Расходы на покупку продовольственных
товаров в общих расходах, %, у
Среднедневная заработная плата
одного работающего, руб., х
Удмуртская респ.
70,3
43,6
3065
122,260
98,860
62,695
57,829
Свердловская обл.
62,2
57,5
3577
8,745
15,659
57,869
18,760
Башкортостан
61,4
56,2
3451
4,653
7,060
58,320
9,485
Челябинская обл.
58,2
60,3
3509
1,088
45,659
56,896
1,699
Пермская обл.
56,5
57,3
3237
7,523
14,116
57,938
2,068
Курганская обл.
55,3
45,7
2527
15,546
61,510
61,966
44,439
Оренбургская обл.
50,8
54,2
2753
71,282
0,432
59,015
67,481
Всего
414,7
374,8
155430
231,097
243,297
414,7
201,761
Среднее
59,24
53,54
22204
33,014
34,757
59,2
28,823
Таким образом линейное уравнение регрессии имеет вид:
Расчет параметров уравнения степенной регрессии.
Построению степенной модели у=aхb предшествует процедура линеаризации переменных. Проведем её путем логарифмирования обеих частей уравнения:
lg y=lg a +b·lg x
Таблица 1.3 - Расчет параметров уравнения степенной регрессии.
Район
Расходы на покупку продовольственных
товаров в общих расходах, %, у
Среднедневная заработная плата
одного работающего, руб., х
y'=lgy
x'=lgx
х'у'
Удмуртская респ.
70,3
43,6
1,847
1,639
3,028
0,008
62,406
62,320
Свердловская обл.
62,2
57,5
1,794
1,763
3,162
0,001
57,742
19,877
Башкортостан
61,4
56,2
1,788
1,746
3,122
0,000
58,113
10,802
Челябинская обл.
58,2
60,3
1,765
1,784
3,149
0,003
56,976
1,498
Пермская обл.
56,5
57,3
1,752
1,762
3,087
0,001
57,798
1,685
Курганская обл.
55,3
45,7
1,743
1,665
2,902
0,004
61,587
39,527
Оренбу