Контрольная на тему Контрольная работа 110416-03

СОДЕРЖАНИЕ


ВВЕДЕНИЕ 3
1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ С ДИСКРЕТНОЙ ЗАВИСИМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 4
1.1. Модели с бинарной зависимой переменной (логит и пробит) 4
1.2. Взвешенный метод наименьших квадратов 8
1.3. Проверка гипотезы о наличии гетероскедастичности 9
1.4. Прогнозирование кредитных рейтингов банков на основе  моделей  бинарного выбора 14
2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ 22
Задача №1 22
Задача №2 25
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 27
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 30
ПРИЛОЖЕНИЕ А 32

ВВЕДЕНИЕ

Модели дискретного выбора (иначе называемые моделями качественного отклика) – определяют вероятностное распределение дискретных зависимых переменных как функцию независимых переменных и неизвестных параметров. Их применение в эконометрике определяется тем, что решение экономического субъекта часто включает дискретный выбор (например, решение поступать на работу или не поступать, выбор занятия, выбор маршрута перевозки груза).
В каком-то смысле эти модели противоположны агрегированным макроэкономическим моделям, которые описывают массовые, а не индивидуальные факты. В разных постановках Модели дискретного выбора в качестве математического аппарата применяют цепи Маркова, модели с бинарными переменными, многомерные модели (совместное распределение вероятностей для двух или большего числа дискретных зависимых переменных), случайные выборки и др.
Контрольная работа состоит из теоретической и расчетной части.
Предметом контрольной работы являются эконометрические модели с дискретной зависимой переменной.
Цель контрольной работы раскрыть теоретические аспекты эконометрических моделей с дискретной зависимой переменной и рассмотреть их на конкретном примере.
Формулировка темы обусловила постановку следующих задач:
– рассмотреть модели с бинарной переменной (логит и пробит) на конкретном примере;
– расскрыть взвешенный метод наименьших квадратов;
– определить порядок проверки гипотезы о наличии гетероскедастичности;
– решить две задачи расчетной части контрольной работы.
При написании контрольной работы была использована научная, методическая и справочная литература; публикации в периодических изданиях; электронные ресурсы по эконометрике.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ С ДИСКРЕТНОЙ ЗАВИСИМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

1.1. Модели с бинарной зависимой переменной (логит и пробит)

Бинарная зависимая переменная Yi называется так, потому, что принимает два значения, обычно 0 и 1. Обозначим через Pi  вероятность появления единицы, или, что в данном случае то же самое, математическое ожидание Yi:
Pi = Prob (Yi ( 1) = E(Yi). (1.1)
Вероятность Pi в линейной модели с бинарной зависимой переменной зависит от Xi ( , где Xi – строка матрицы регрессоров, ( – вектор коэффициентов регрессии:
Pi = F (Xi (). (1.2)
Здесь F (Xi () – (кумулятивная) функция распределения некоторого непрерывного распределения.
В логите используется (стандартное) логистическое распределение c функцией распределения
F (z) =  (1.3)
и плотностью распределения
f (z) =  . (1.4)
В пробите используется стандартное нормальное распределение c функцией распределения
F (z) =   e dt. (1.5)
Логарифмическая функция правдоподобия равна

=ln Pi(()+ln(1 – Pi(())=[ Yi ln Pi(()+(1–Yi)ln(1–Pi(())]. (1.6)
где I0 и I1 – множества наблюдений, для которых Yi ( 0 и Yi ( 1 соответственно.
Градиент функции правдоподобия равен:
gT =  =